16歳の老猫（メス）が異物である輪ゴムを食べたとのこと、さぞかし御心配のこととご推察いたします。
その後、便を調べていても排泄された形跡がないとのことですが、私の経験では全く心配されなくてよいと思います。
その輪ゴムが確認されないのは、主治医の云われる通り消化液（胃液等）で消失してしまったものか、そこまでいかなくても変形し糞中に混ざってしまったのかも判りません。
いずれにしましても原型のまま消化管の中に存在しても、輪ゴムが悪さをすることなく排泄されますので心配無用です。