病気、寄生虫の感染など病気のことを考えると、新しい猫が来たらまず動物病院で健康診断を勧めます。
その際、ノミダニの駆虫薬をしてもらうといいと思います。ハラちゃんの分ももらってもいいと思います。
その後、1週間程の経過観察をし、調子を崩さないかをみていきます。
そのあたりでワクチン接種、及び猫のエイズ、猫白血病ウイルス感染症の検査を実施し、
追加接種が終わってから徐々に接触をするのがベストだと思います。
同時にハラちゃんもワクチンが不十分だったらしてあげてください。
文面での説明では限界がありますので
主治医の先生と相談し、できる範囲を考えて、処置を進めていってください。