愛犬がクッシング症候群と喉頭麻痺と診断されているとのこと、ご心配の事かと思います。喉頭麻痺は様々な基礎疾患の結果として起こることがあり、多発性筋炎や重症筋無力症、遺伝性の神経筋疾患、多発性ニューロパシーなど多岐に渡ります。クッシング症候群が直接関連しているという記載は見つけることは出来ませんでしたが、筋肉や神経に影響を与えることの多い疾患ですので、クッシング症候群の治療を開始したところであれば、治療に伴ってパンティングが減り呼吸器の症状も改善する可能性もありますので経過を見ていくのもいいかと思います。愛犬の症状が快方に向かうこうとお祈りしております。