回答させていただきます。

診察しているわけではないので、明確にお答えできませんが、目の周りが濡れているようであれば、結膜炎を疑います。その場合、猫であれば、ヘルペスウイルスが関連していることが多いです。症状は片目のとこもあれば、両目のこともあります。慢性化している場合、非常に治癒が困難となることも多いです。治療は、軽度の場合、目薬のみで行う場合もありますが、状況によっては飲み薬も併用いたします。
繰り返しになりますが、文章からの推察となりますので、ご心配であれば、診察を受けられることをお勧めいたします。

ご参考になれば幸いです。