写真を拝見させて頂きましたが、外耳道、耳介が赤く炎症を起こしていそうですね。
ダックスとのことですので外耳炎が多い犬種です。
外耳炎には細菌性と真菌性があります。どちらの場合でも掃除をしてもすぐに耳垢がたまり汚れてしまう、匂いがきつい、炎症により赤くなるなどの症状が見られます。
また、皮膚にも湿疹ができているとのことですので、耳から皮膚への感染も疑われます。
その他ではアレルギー性皮膚炎などの可能性も考えられます。病院で耳垢検査を行えば細菌性、真菌性外耳炎の診断が可能です。皮膚に関しても検査できますので早めに病院に行かれることをお勧めします。