食欲があるということですので腎臓ではなく、膀胱から尿道に問題があるものと思われます。一番間考えられるのが膀胱炎、尿道炎などです。原因は細菌により炎症をおこしたり、あるいは結石により頻尿となっている事が考えられます。
　尿を少量でも結構ですのでとり、容器に入れて動物病院で検査して頂くことをおすすめします。尿を持参することで原因が絞られ、治療に役立ちます。膀胱炎は慢性になりやすく早めの治療が必要です。