鼻と皮膚の境目あたりが白くなっているのですね。
可能性として、
1.何度もこすりつけて皮が剥けたことにより、毛が生えなくなっている
2.細菌性、真菌性皮膚炎などの皮膚病になっている
3.天疱瘡などの免疫介在性疾患になっている

以前の行動からすると１の可能性が高いともいます。
ただ、皮膚が赤くなってくる、痒みが出てくるなどの症状があれば2の可能性もあります。
3は皮膚に対して自己の免疫が攻撃する病気で、進行すると皮膚に糜爛などが見られます。
鼻や耳などの頭部の皮膚に異常が見られることが多いです。
病変部が広がってくるようであれば、一度動物病院を受診することをお勧めします。