「痒がって頻繁に皮膚を舐めてる」とのことですが、痒みが原因で舐めているのではない可能性は考えられませんか？　「赤いプツプツが時折みえる」とございますが、激しい痒みを伴うにしては皮膚の異常が軽いように感じられます。１）13歳という年齢であること、２）体の毛が擦り切れてしまうほど毛繕いをすること、３）飲水量が増えていること、４）寝息が荒くなったこと、これらのことは全て猫の甲状腺機能亢進症という疾患の症状に当てはまるように思われます。
甲状腺機能亢進症は、症状や頸部の触診および血液検査などを総合して診断します。甲状腺機能亢進症の猫は心臓の筋肉が分厚くなる肥大型心筋症から心不全や血栓症を起こすことがありますので、ぜひ早めに主治医の先生に甲状腺機能亢進症の可能性がないかご相談されることをお勧め致します。