猫がすぐ息切れを起こして口呼吸をします。検査をすべきでしょうか

サンド（質問主）

人間とおもちゃで遊んでいると5分くらいで息が上がってしまい、口で呼吸をします。口で呼吸をし始めたら休憩させ、口呼吸はすぐ無くなるのですが、15〜20分くらいは呼吸が早く寝そべって鼻をヒクヒクさせています。姉妹のもう1匹の猫は同じ時間遊んでも平気そうなので心配です。ただ、2匹を比べると体型が違い、平気そうな方は少し痩せ気味で口呼吸する方は平均くらいで体重も少し差があります。
普段から割と興奮しやすく、興奮するとフンフン鼻を鳴らしています。食欲や排泄は特に問題なく元気はあります。
一度きちっと病院で検査した方がいいのでしょうか？割と上下運動するような感じで遊んでいるのですが、動きが激し過ぎるのでしょうか？