写真を拝見致しました。胸部の皮下腫瘤（しこり）が乳頭付近に認められていることから、乳腺腫瘍が疑われると思います。乳腺腫瘍以外の腫瘍の可能性も否定できませんが、鑑別するには検査（細胞診など）が必要です。乳腺腫瘍には悪性と良性があり、悪性の場合は転移することもあります。
　乳腺腫瘍の治療は外科的な摘出が第一選択となります。11歳5ヵ月という高齢ですが、術前検査（血液検査、胸部レントゲン検査など）で大きな問題（既に転移している、麻酔の危険性が高いなど）がなければ、手術は可能だと思われます。悪性腫瘍であった場合でも、早期に完全切除できれば完治することもありますが、転移していた場合の完治は難しくなります。
　皮下腫瘤が徐々に大きくなってきているとのことですので、早く病院で診察を受けられることをお勧め致します。