舌が出っぱなしということは、口腔内に外傷や腫瘍があるとか、歯周病はじめ歯肉口内炎など何らかの炎症がある場合に起きることがあります。
よだれやにおいもあるとのことですので、余計、このような口の中の病気が疑われます。

咳もあるとのことですね。
口の中との関連は不明ですが、何らかの呼吸器の病気なども併発しているのでしょうか？
いずれにしましても動物病院で診てもらって診断してもらうことが必要です。
どうぞお大事にしてください。