老犬が水を飲むときにむせるのですが、何かの疾患でしょうか

症状から誤嚥していると思われます。誤嚥とは、水や食べ物が気管に入る事ですが反射として咳が見られます。正常であれば食事や水を飲むときは気管の入り口（喉頭蓋）は閉鎖するのですが、うまく閉まらまい状態になっていると思われます。年齢から老齢によるものと思われますが、対処方法として一度に大量の水を与えない事、食事や水を与える場合は少しづつ与え、食事を与える角度を変えてみてください。水平ではなく床に食器を置いて試してみてください。