相談・獣医師回答・コメント

犬の大きさ、異物のサイズからすれば便と一緒に排泄される可能性が高いと思われます。（あくまで一般論です）
胃の中に異物がある場合は、スペースがあるので症状が出ないこともあります。
胃の中に異物がある場合は、催吐処置にて異物が回収されることもあります。手を突っ込むのは危険ですので、病院で催吐処置をしてもらってください。ただ、短頭種の場合は、催吐処置のリスクも高くなりますので、主治医とよく相談してください。
もし様子を見られるとのことでしたら、しばらくの間は便をよく観察してください。
確実に食べていて、一週間以上排泄されない、嘔吐・食欲不振がでてくるようならば病院に行かれることをお勧めします。