犬の咳がひどく、心臓に問題があると言われ薬を処方されました

経過が長いですね。まず、心臓の検査をすべきです。本当に肺水腫なのか、本当に弁膜症なのか。
レントゲン検査、心エコー検査、心電図検査をしなければ心臓の評価ができませんので、必要な薬も異なってきます。血液検査も合併症を知るためには必須でしょう。腎臓が悪くなっているか、電解質はくるっていないのか、貧血、感染はないのかなど、血液検査から得られる情報も治療を左右します。
　処方されているお薬も一般的に動物病院でつかうのもはなく人体用ですね。飲み始めて調子が少し良くなったということなので何よりですが、いずれにせよ心臓病は命を脅かすものですので、ちゃんと検査をしないといけません。
その病院から、心臓の検査の出来る病院を紹介して頂いてください。
心臓病は専門もしくはそれに準ずる先生に見てもらった方がいいです。
聴診器1本では決して診断できません。
僧帽弁閉鎖不全症が最も疑わしい病気でしょうが、病期によって使うお薬が異なります。本当に肺水腫なら、５０％生存率（残り寿命は）は、あと1年半程度です。もちろんこの間に全部の犬が生きるわけではなく、半分の犬が死亡します。心臓病で考えると経過が長いのですが、心臓の検査は早い方がいいと思います。
私のコメント（このサイト）ではセカンドオピニオンにはなりません。
ちゃんと紹介してもらって、上記の検査をして確定診断（治療説明）を得るのかセカンドオピニオンです。
ほんとうに肺水腫ならおそらく違うお薬になると思います（併用になるかもしれませんが）。
診断がない限りいい治療にはたどり着けません。
心臓病だと、今の状態を維持すること、悪化を食い止めることはできません。
短期間での症状の良化はあっても、必ず悪化していくので、お薬も増えていくでしょう。
お大事になさってください。