犬の左鼻だけが乾燥し、出血やひび割れが起きています

完全に表皮が無くなって潰瘍になっているようですね。
鼻の片側が乾燥する場合、涙管といって涙が鼻に流れてくる管が閉塞しているために同じ側の鼻が乾燥して荒れてくることがあります。
ご相談の中にあるように、局所の管理としてワセリンなどを塗布して乾燥を防ぐ方法が一般的です。
原因としては、涙管の閉塞以外にも、外傷や感染が考えられます。
　
また、鼻鏡（鼻）に皮膚炎が起きる原因として、免疫的な異常（自己免疫疾患）や、紫外線への暴露、栄養性（亜鉛などの不足）のもの、細菌や真菌（カビ）の感染などがあります。
このケースでは、非常に経過が長いことから、二次的に局所に細菌や真菌（カビ）による感染を起こしている可能性があります。
また、表皮が欠損したままで長期間炎症状態が続いたり、紫外線にさらされていますので、刺激を受け続けた部位に腫瘍が生じてくる可能性もゼロではありません。
場合によっては組織を採って検査したり、外科的な治療法（切除して縫合）も考えられますが、取りあえずはワセリンに抗生物質が加わった軟膏剤を塗布し、紫外線を避ける必要があると思います。

ところで、鼻先を地面に擦り付けたり手足で掻いたりして傷つけていませんか？
繰り返し傷つけていると悪循環から慢性化して益々治り難くなりますからご注意下さい。
ワクチン、爪切りに病院に通っておられるとのことですから、是非一度診察を受けられることをお勧め致します。
腫瘍のような悪い原因がなかったとしても経過が長く、鼻は舌で舐める場所なので改善には時間が掛かると思います。